5a8 MÉMOIRE 



premier terme = ^ , & le dernier" =. x ; /«:* 

 lignifie la fomme des quarrés ^iVjZiV€VjO*-4- 

 &c. -h X* , &c ainfi des autres. On met toujours Je 

 figne (/) fïmplement devant le dernier terme de la 

 fuite } pour marquer la fomme de la fuite entière. 



3. Si on exprime par a. b, c. d. e. f. &c. les coéf^ 

 ficiens du binôme ^ -h J^ de Newton élevé à la 

 puifTance m ^h i , ou de ( j^ + J§ T "^ ' , on a , 

 comme (n" 1 '' ) , Jg = ^ + P ; ^* = S + p. 

 Jli r= C + p. &c. , on a dis-je : . . . * 



n+l m+l m m-l m-» 



JO =€ -Hû€pH-&€ p*-i-e€ P' -î- <5cc. 

 &e. = &c. -H 



m+i 



ffl+i 



&C. -i- &c. 



4- &c. -H &Co 



ûjf p 4- bx 



s- m-x 



p -i- ex p' 4- dcc, 



(w+p) = aî 



o m4-i 



-4- » p ; 



Donc 5 ajoutant enfemble de part & d'autre les ter- 

 mes de ces équations , & retranchant de chaque côté 

 les termes communs , qui font ^f^'; J^"""^', £,*'"^% 

 j0nj+i ^ç_ a-»"+»^ Q^ a évidemment . , . (A) (x+py"+^ =^ 

 ap_/i'" + bp^fxT' •+- cp^J3;""^-\- &c. H- 72p"'+'+. Jf;'"+' 



Le pénultième terme p'""^' /x° efl ZZ np""^' ; puif 

 qu'il provient, comme on voit, par p""^' pris autant 

 de fois qu'il y a de termes dans la progreflion , de- 

 puis J^ jufqu'à r^:^ , ou depuis ^ jufqu'à x ; or 

 ( n** I •* ) ce nombre de termes eft zi ti ; donc la 

 fomme de tous ces termes , ou fx°, p"'^' ~ «p'"+'. 



