452 Orelli, Geometr. Bedentung d. Multiplikat. komplexer Zahlen. 
Punkte B an OB einen Winkel OBD ab = <0CA und 
machen BD gleich der 4" geometrischen Proportionalen 
zu 1, e und AC; dann behaupten wir, dass OD der geo- 
metrische Repräsentant des Produktes gg, [cos (P + Yı) 
+ isin(p + 9,)] sei. Denn unmittelbar nach Construktion 
ist OBD © O4AGC; daher | 
00:OB= 04:0D 
oder 
ru 0:02 
somit OD og,. Da überdiess 3DOB=9p, so wird 
-<2DOX=9-+-9, sein. 
Es ist somit das Dreieck OBD zwischen dem Pro- 
dukt zweier Strecken und der einen Strecke g, ähnlich 
_ dem Dreieck OCA zwischen der andern Strecke @ und der 
positiven Einheit, was durchaus nichts anderes heisst als: 
Das Produkt OD ist aus dem Multiplikanden 
OB gerade so gebildet, wie der Multiplikator 
O4 aus der positiven Einheit OC. 
| Durch blosse Umkehrung der vorigen Aufgabe be- 
kommen wir das geometrische Bild des Quotienten 
zweier Strecken. Denn wenn wir das Produkt der beiden 
Strecken @ und og, d. h. die Strecke OD mit og, und den 
Winkel DOX—=9-+ 9, mit 9, bezeichnen, so ist 04=0 
der Quotient von go, durch g, und der Winkel AOX = 
ist 9, — 9, Allein OA e können wir leicht dureh 
Construktion der 4° geometrischen Proportionalen zu 9 Bee 
ffenbar st 
'@ und der positiven Einheit erhalten; denn © 
ee) 
91:9 =1:,- 
0 Es istalso das Dreieck OAC zwischen dem Quo 
zweier Strecken und der positiven Einheit ähnlich dem 
tienten 7 
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