Über Elastizität und Festigkeit dünner Schalen. 25 
grenze nicht überschritten wird, dass die auftretenden Formänderungen 
klein seien, und dass das Gesetz von Hooke gelte, wonach sie mit 
den Spannungen in linearem Zusammenhang sind. 
Unter diesen Voraussetzungen sollen Spannungs- und Deformations- 
zustand der Schale ermittelt werden. 
$ 2. Bezeichnungen und theoretische Grundlagen. 
1. Die Schalenform ist durch den 
Meridian der Mittelfläche und durch die 
Schalendicke bestimmt. 
Es sei in Fig. 1 P ein beliebiger 
Punkt des Meridians « der Winkel der 
Meridiannormalen in P mit der Axe 
£ die Entfernung von P zur Axe, 
& die Entfernung von P bis zu einer 
festen Parallelkreisebene, 
R, der Krümmungsradius des Meridians 
ın ’ 
R, = PQ der 2. Hauptkrümmungsradius 
der Meridianfläche in P. a 
Es gelten dann folgende Beziehungen'): 
ds r r / 
= RAh--r = [tga.ds=[tge.E de. (1) 
Zur Abkürzung setze man ferner 
R= 
RB _ 
esse 5 Nee 
3 
Pipe @) 
Die Schalendicke 2h wird als klein vorausgesetzt. Längs jedes Breiten- 
kreises sei sie konstant; längs eines Meridians kann sie schwach ver- 
änderlich sein. Sie ist sonach eine Funktion von a. 
2. Um die Belastung der Schale angeben zu können, legen 
wir folgendes Axensystem im Punkte P: 
Eine + x-Axe in die Meridiantangente. 
Eine + y-Axe in die Tangente an den Breitenkreis. 
Eine -- z-Axe in die nach innen gerichtete Meridiannormale. 
Die an der Stelle P wirkende äussere Kraft liegt wegen der voraus- 
gesetzten Symmetrie in der (&z)-Ebene, und habe pro Flächen- 
einheit der Mittelfläche die Komponenten X, Z. Auch diese werden 
als Funktionen von « anzusehen sein. 
1) Akzente bedeuten hier und im folgenden stets Ableitungen nach «. 
