236 Ernst Meissner. 
3. Der Spannungszustand an der Stelle P kann durch fünf 
Grössen beschrieben werden, wenn man noch diejenigen Vernach- 
lässigungen macht, die in der Theorie dünner Schalen zulässig und 
üblich sind.!) 
Man lege einen Normalschnitt zur Schale längs des Parallel- 
kreises durch P. Auf ein Stück dieses Schnittes von der Länge 
aus wirken dann: 
a) gleichförmig über die Schalendicke verteilte, normale Zug- 
spannungen, statisch gleichwertig der Einzelkraft 7, (Fig. 1); 
b) proportional mit dem Abstand von der Schalenmitte zuneh- 
mende normale (Biegungs-) Spannungen, die einem Kräftepaar vom 
Momente G, statisch gleichwertig sind; 
ce) Schubspannungen in der z-Richtung von der Resultierenden 
N (Fig. 1) 
Auf einen Meridianschnitt in P wirken pro Längeneinheit analoge 
Spannungen von der Resultierenden 7, und dem Biegungsmoment @,3, 
während hier wegen der Axialsymmetrie des Problems der Schub fehlt. 
Zwischen den fünf Spannungsgrössen T,, @,, N, T,, @,, die 
wie man zeigen kann, den Spannungszustand in P vollständig be- 
stimmen, herrschen drei Gleichgewichtsbedingungen. Man 
schneide aus der Schale durch zwei unendlich benachbarte Meridiane 
und zwei unendlich benachbarte Breitenkreise ein Körperelement 
heraus, und drücke aus, dass an diesem Element sich die äusseren 
Kräfte und die Oberflächenkräfte das Gleichgewicht halten. Von den 
sechs Gleichgewichtsbedingungen sind drei trivial; die Komponenten- 
gleichungen für die x- und die z-Richtung, und die Momentengleichung 
für die y-Axe lauten?): 
(T,.R,sine) — T,R,cose— NR, sin«e-+ R,R,sin«- Se 
(N R, sin a) + Tı R,sina-+-T,R, sina + R, R, sine: 0, © 
(G,R, sine) —@,R, cos«a— NR, R,sin«e — 0. PR 
Aus den zwei ersten erhält man das Integral 
R,sina-(T,sna+Ncosa)=— F(e), 
wobei le) = L k, R, sin « (Xsin@ + Z cos a) da + fen ( 
a 
Hier ist «, ein beliebiger Wert, k, der Wert des Ausdrucks 
R, sin « (T, sin «+ N cos «) 
Das Integral (4) bringt zum Ausdruck, dass auch das 
') Love, Loc. eit. [Kap. XXIV]. 
*) [45] [46]. 
für um 0, 
