Über Elastizität und Festigkeit dünner Schalen. 27 
Schalenstück zwischen den Parallelkreisen «, und « im Gleich- 
gewicht ist. 
4. Die Formänderungen der Mittelfläche werden folgender- 
weise beschrieben: 
x und w seien die Verschiebungen, die der Punkt P in der 
x- resp. z-Richtung bei der Deformation erfährt. Sie sind von « 
abhängig; 
& und &, seien die Daiyangak (spezifischen Längenänderungen) 
der Mittelfläche in der «- und y-Richtung; 
x, und #, die sog. Krümmungsänderungen der Love’schen Theorie, 
zwei Funktionen von «, die mit &, und &, zusammen den Verzerrungs- 
zustand in P charakterisieren. Mit den Verschiebungen sind sie 
durch folgende Gleichungen verknüpft'): 
Ds Ww—w, PIE. BEI RS -: (4); 
ee Te 
ne cotg « (5) ( 
ee? 1 
5. Das Elastizitätsgesetz von Hooke verbindet die Span- 
nungs- und Verzerrungsgrössen durch lineare Beziehungen, die in 
re Form gebracht werden können: 
h= 
+ v8); ee +v&) | 
ee Ben ar 
6 
Dabei bedeuten E und v die elastischen Konstanten des Materials, 
E den sog. Young’schen Modul, » das Reziproke der Poisson’schen 
Zahl.?) 
6. Die Lösung des vorliegenden Problems erfordert die 
Bestimmung von « und w als Funktionen von «. Durch die Glei- 
chungen (6) und (5) können die Grössen 7, 7, G, @, durch die Ver- 
schiebungen und deren Ableitungen nach « ausgedrückt werden. 
Geht man damit in die Gleichungen (3) ein, so enthalten diese nur 
noch die Unbekannten N, « und w, und die Elimination von N 
liefert zwei simultane Differentialgleichungen für u («) und w (e). 
Die bei ihrer Integration auftretenten Konstanten sind so zu bestimmen, 
dass die an den Schalenrändern herrschenden Bedingungen erfüllt 
werden. Das ist nur auf eine einzige Art möglich. 
') [21] [26]. 
2) Für die meisten Metalle liegt » in der Gegend von 0,3. Mit den Kirch- 
 hoff’schen Konstanten X, @ sind . und » durch die Gleichungen verbunden: 
4 ne er 
