Über Elastizität und Festigkeit dünner Schalen. 29 
Führt man rechts aus den Gleichungen (6) die Grössen 7, 7, ein, 
so kommt 
BERU-- E& a (T,—v 7)| 4er (®: +vR,) T,—(R+vR)R,|. 
Da die Gleichungen (8) bestehen, so kann man auf der rechten Seite 
alles durch V ausdrücken. Nach einigen Umformungen erhält man 
eine Gleichung von der Form: 
rn N+rz vr (-yVtvotge.N)=2ERU+r U 
E ge 
4 bedeutet eine Funktion, die nur von der Belastung der Schale 
abhängt.!) 
Die Grundgleichungen I und I sind zwei Differentialgleichungen 
für die Unbekannten U und V, deren Koeffizienten noch von der 
Schalenform und dem Gesetz der Schalendicke abhängen. _Will man 
sie integrieren, so muss vor allem das homogene System (x = 0) 
gelöst werden, das einer unbelasteten, nur an den Rändern bean- 
spruchten Schale entspricht. Wir werden uns hier nur mit dem 
homogenen System beschäftigen, und dürfen das um so mehr, als 
gerade in dem wichtigsten Anwendungsfall (dem Kegel mit linear 
veränderlicher Wandstärke) sich eine elementare Partikularlösung 
des inhomogenen Systems angeben lässt. Diese ist dann einfach zur 
Lösung des homogenen Systems zu superponieren. 
$ 4. Schalen konstanter Wandstärke. 
Reduzible Fälle. 
Ist die Schalendicke 2h konstant, so wird, wie ich früher gezeigt 
habe, unter Umständen das Problem besonders einfach. Der Voll- 
ständigkeit wegen werde jene Theorie hier angedeutet. 
Die Gleichungen I und II werden mit ! = 0 (und y=P): 
L, (Wr; DE-Lr Be Hr) (T) 
L(NM+r2 V= U (4=2E%) _ ar) 
1 E 
Eliminiert man V, so folgt: 
LLo(v)=»hz, (A) um) +lm hr )U=0. MI 
Dies ist eine lineare Differentialgleichung 4. Ordnung für U. | 
?) Man hat ° 
1--, (9Hr> ee) * +-[(v2 +) + ++ au u +Heotga(v + y)]- 
sinda 
