33 Ernst Meissner. 
$ 6. Reduzible Fälle. 
Die Zerfallsbedingung. 
Die Tatsache, dass für konstante Schalendicke die Differential- 
gleichung 4. Ordnung in zwei solche 2. Ordnung zerfällt sobald der 
Meridian ein Kreis ist, legt es nahe, auch im vorliegenden allgemeinen 
Problem nach reduziblen Fällen zu suchen. Man wird beim Verfolgen 
der Analogie dazu geführt, für die (IV) entsprechende Zerfalls- 
gleichung den Ansatz 
L(A)+(Q,+-0JA=0 (ce = konstant) (14) 
a a eng > TE Pr a a ae 
zu machen und hat jetzt nur festzustellen, unter welchen Umständen B 
ein Integral von (14) auch der Gleichung (VIII) genügt. 
Wendet man auf (14) den Prozess L, an, so folgt 
L,L,(4) + L,(94) + c1,(A) = 0, 
ferner in (VIII) eingesetzt: 
(— +9) L,(4)+ (9,9 + 4%)A=0 
und mit nochmaliger Benützung von (14): 
le-H(p—Pp)e+hr]A—= 0. 
Der Ansatz ist sonach zulässig, wenn 
9, — 9, = 2k, = konstant (IX) 
und c eine Wurzel der Gleichung 
+2k,c+h,=0 
ist. Es sei demnach 
u o+ Ya —-1%, Kanal =K-VN=E, . (15) 
Dann gilt der Satz: 
Ist die Zerfallsbedingung IX erfüllt, so spaltet sich die 
zu lösende Differentialgleichung (VII) von der 4. Ordnung 
in die zwei Differentialgleichungen 2. Ordnung 
L,(A) + (9, + „)A=0 X 
L(4)+ (9, + G)A=0. x 
Sind A, und A, die allgemeinen Integrale dieser Gleichungen, 
so ist 
A a 4, As 
folgt sofort, dass B die Form hat 
das allgemeine Integral von (VI), und aus der Beziehung (V') | 
B-— aAıt a4, 
} k, 
