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Über Elastizität und Festigkeit dünner Schalen. 33 
8 7. Die Integration der Zerfallsbedingung. 
Die Gleichung IX setzt eine Beziehung fest zwischen der Form 
des Meridians und dem Gesetz, nach dem sich die Schalendicke ändert. 
Setzt man unter se von (12) die Ausdrücke (11), (11’) für 
Y, und 9, ein, so lautet sie: 
un’ + (W + cotga-v)W—v-cotgae-"+vh+l,R,—=0. (IM) 
Hier hat sich die noch zur Verfügung stehende Zahl a ganz weg- 
gehoben. Die Zerfallsbedingung ist von a also unabhängig. Wir 
werden deshalb zweckmässig über a so disponieren, dass die Aus- 
drücke für @,, @, möglichst einfach werden. Dies geschieht, wenn 
wir «= -— 2 annehmen. Dann ist 
p= $ E 2yh — 2 (VW —+ cotga.v)h’— vh-- 3v cotg eh | | 
N [vr —- v cot ah | = = ai n e cot e|. | 5. 
ve Base R, 8 n 8 
Die Gleichung IX’ gibt bei gegebener Meridianform für das Gesetz 
der Schalendicke eine lineare, nicht homogene Differentialgleichung 
2. Ordnung, in der die Konstante k, nach Belieben gewählt werden 
kann. Im allgemeinen Integral derselben treten zwei weitere will- 
 kürliche Konstanten auf. 
Der allgemeinste Ausdruck für h bei gegebener Arkalenı 
form enthält also drei willkürliche Konstanten. 
Es ist bemerkenswert, dass die Gleichung IX’ im allgemeinen 
Monge’schen Sinn gelöst werden kann, d. h. dass es möglich ist, die 
Form der Funktion h («) zu bestimmen, ohne dass es nötig wäre, 
über die Meridianform eine spezielle Annahme zu treffen. 
Durch Weglassen des inhomogenen Gliedes von IX’ entsteht die 
reduzierte Gleichung 
vl’ + [+ (dv — v) ootga]+rh =. 
Von dieser ist ein erstes Partikularintegral die Funktion 
ef, (17) 
wie man sich durch Ausrechnen unter Beobachtung von (1) und (2) 
leicht überzeugt. Eine zweite Lösung ist dann bekanntlich 
v Ede v 8. ’ 
Be, Ele: (17) 
und hieraus ergibt sich eine partikuläre Lösung der inhomogenen 
Gleichung IX’ zu 
Kat — ho (grrae [tgafde\- meer (17) 
Vierteljahrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. 60. 1915. 3 
