34 Ernst Meissner, 
Somit ist die allgemeinste Form für das zulässige Gesetz 
der Schalendicke 
h kurs, kolo +k, h, + k,h,. (18) 
Die Grössen k sind die drei willkürlichen Parameter. 
$ 8. Einige allgemeine Beispiele. 
Für jede Schale, deren Dicke dem Gesetz (18) gehorcht, kommt 
das Elastizitätsproblem auf die Integration der Differentialgleichung 
2. Ordnung (X) heraus. Es frägt sich jetzt, wann diese Gleichung 
einfach genug ist, damit ihre Lösungen bis zur numerischen Brauch- 
barkeit praktisch hergestellt werden können. Das Problem in dieser 
Richtung zu Ende zu führen, kann nicht das Ziel dieser Arbeit sein. 
Vielmehr soll hier nur gezeigt werden, dass es jedenfalls ganze 
Klassen von Flächen gibt, für welche die Lösung der Gleichung (X) 
prinzipiell keine Schwierigkeiten macht. 
1. Flächenklasse, g=asin”e, 
Für das Gesetz der Schalendicke wird (18) mit A, = k, = 0 ge- 
nommen und demgemäss gesetzt 
| h=ksin”« 
dann wird nach (1) und (2) 
. n—i — 
R,=ansina; R,=asina R (1 =—; = na | sin" de, 
ferner nach (16) und (13) 
yk Mr—n+l 
HTmT Ben: I + nv cotg®e | 
nv-n+l 
N | 
n?a@ 
A’+(l— av) cotgae- A —y8 cotg?a- A “ 
Somit lautet die zu lösende Gleichung X: 
A’+(l— nv) ootgadl—+ 4A [ vn—n(1—v?)cotg?a 
nv + n—1 
nr ara sine = 0. 
e 2 
| Setzt man . 2% 0, und führt man als 
ein, so geht dies über in 
=’(1— x?) 4 [( 
Veränderliche sin« — x 
1—-nw)2(1— 9) are 
dx 
Inva* RS la —=0. (19) 
