i Über Elastizität und Festigkeit dünner Schalen. 35 
Hier sind alle Koeffizienten rational in x, sobald der Ausdruck 
—nv+n-+1=g 
ganzzahlig wird. Dies werde vorausgesetzt. 
Im Falle &>0, hat diese Differentialgleichung singuläre Stellen 
nurinz=0(0,+1 und ®, und die Integrale verhalten sichinz=0, +1 
bestimmt. Nach der Fuchs’schen Theorie solcher Gleichungen exi- 
stieren dann zwei Lösungen von der Form 
A=e"®, (2) 4L,=x"R,(«) 
wo die B(x) Potenzreihen sind, die für |2|<1 konvergieren, während 
die Exponenten o Wurzeln der determinierenden Gleichung!) 
e— rn oe ®l— N) - 0 
bedeuten. Die Koeffizienten der Reihen berechnen sich aus Rekursions- 
gleichungen, die man durch Einsetzen der 
Reihenansätze in (19) erhält. Zu beachten 
ist, dass |x|—=|sin«| stets kleiner als eins 
ist, die Reihen also überall konvergieren, wo 
sie gebraucht werden. 
an kann ferner zeigen, dassinz=+1 
Integrale von der Form 
B,(1+x%) resp. YltzB,(1+z) 
vorhanden sind, bei denen die Potenzreihen ®B 
wieder für |x|<1 konvergieren. Wenn die 
Schale den Scheitel der Meridianfläche (x = 0) 
nicht enthält, wird man diese Entwicklungen 
den frühern vorziehen. 
Beispiel: Man nehme v = - (für Me- EG 
talle), und wähle 9=3. Dann wird »„=3 Fig, 2. 
&= asin’e &=a(cos’« — 3 cosa —+ 2) h= ksin e. 
Die Schale hat den in Fig. 2 skizzierten Querschnitt. Die Differential- 
gleichung des Problems lautet 
BA, da 
dx? d 
x?(1— 2°) |- 8492?’ + 02° | A=0. 
Die Wandstärke nimmt aussen sehr langsam, erst in unmittelbarer 
Nähe des Gewölbescheitels rascher nach null hin ab. 
) =0 ist, verhalten sich die Integrale in «= 0 immer noch bestimmt, 
aber die determinierende Gleichung für die Exponenten e is 
e— ne - "M— MM) He=0, 
