40 Ernst Meissner. 
Die Hauptgleichung (X) des Problems hat dann die Form 
(a+b)(sar— F)+aA+g+a)igeA=0. (2) 
Nach (15), (11*) und (21) wird aber 
(pt ca)tge=b I&» —1) +Ya — vv —3 u ze tg? « h — konstant. 
Es ist zweckmässig, hier noch eine derartige Transformation der 
Veränderlichen vorzunehmen, dass die zwei als singulär vorauszu- . 
sehenden Stellen, nämlich die Kegelspitze und die Stelle, wo die 
Wandstärke gleich null wird, nach 0 resp. 1 geworfen werden. 
Demgemäss werde statt s die Variable t eingeführt durch den Ansatz 
a 
Die Differentialgleichung für A lautet dann nach einiger Umformung 
2 
ee (dA, (X*) 
ne = 31) Ya Ze 
gesetzt ist. Wählt man für die Wurzel das entgegengesetzte Zeichen, 
so erhält man aus X die zweite Hauptgleichung (X*). Der zuge- 
hörige Wert von 6 heisse o,. 
Die vorstehende Differentialgleichung X* ist aber die bekannte 
Differentialgleichung der hypergeometrischen Funktion. 
Allerdings wird darin die Grösse o komplex werden, da b im all- 
gemeinen einen sehr kleinen Wert haben wird. Für die Integration 
der Gleichung X* ist dies aber ohne Belang. Ein erstes Integral A, 
kann sofort hingeschrieben werden. Bezeichnet man mit «,, «, die 
Wurzeln der Gleichung er 
?—a——(, (25) 
und mit F' die hypergeometrische Reihe, so hat man 
Al)=t-Fla,o,3,l)=t- 4 
(5 +1)( +1) (lH); +1 2 g 
an Ba ee a 
oder ausgeschrieben 
Ira u % (2 —o) 2 — — 
Ad=1-11-55 a ar... 
Diese Reihenentwicklung konvergiert im Einheitskreis. Ein 
zweites Integral kann nicht ohne weiteres hingeschrieben werden 
