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Über Elastizität und Festigkeit dünner Schalen. 41 
da der Fall ganzzahliger Exponentendifferenzen vorliegt. Doch lässt 
es sich durch einen einfachen Grenzübergang leicht berechnen.') 
Handelt es sich um eine Kegelschale mit abgeschnittener Spitze, 
oder um eine solche, bei der die Wandstärke von der Spitze gegen 
aussen zunimmt, so braucht man die Integrale in der Gegend von 
t=1 und für grosse negative . Man wird dann die ebenfalls 
hypergeometrischen Reihenentwicklungen benutzen, die nach Potenzen 
von (1—1) resp. = fortschreiten. Zur Erzielung rascher Konvergenz 
kann man sich übrigens auch aller dieser Reihen gleichzeitig bedienen; 
denn zwischen ihnen herrschen lineare Beziehungen, die sogenannten 
Gauss’schen Zusammenhangsformeln. 
Hiemit ist die numerische Berechnung der Integrale des homo- 
genen Problems möglich gemacht, und es handelt sich nur noch 
darum, für die belastete Kegelschale (y+ 0) eine partikuläre 
Lösung anzugeben. Praktisch kommen nur drei Belastungsfälle in 
Betracht: konstanter Aussen- oder Innendruck, Eigengewicht 
oder Belastung durch diejenigen Trägheitskräfte, die einer 
gleichförmig um die Axe rotierenden Schale entsprechen. 
Aus den aufgestellten Gleichungen berechnet man in allen drei Fällen 
für y einen Ausdruck von der Form: 
ee 
wo allerdings einige der y auch gleich null sein können. Zu lösen 
-ist jetzt das inhomogene System 
L(A) +9, A=—AB 
L,(B)+9, B=h,A+y- 
‘Nun ist LEHN=ZUS)+ UL 
L,(s*) = eotga-a(#?— 1): + cotg-a-bL(® — x — 1): 5‘, 
insbesondere 
L(s)= — eootge-b-s; L,(s')=eotga-b-s". 
Wird dies beachtet, so ist leicht einzusehen, dass durch die Ansätze 
’ a t t 
A= r + u +5 +98? 0,s’+ 0,s? 
Hi Bm + bt Bıs+ Bes’—+ Bss’+ Pıs‘ 
$ 
jenen Gleichungen genügt werden kann. Diese Lösungen sind zu 
den hypergeometrischen Reihen zu addieren. 
1) Vergl. Riemann-Weber, Diff.-Glchn. d. Physik. 5. Aufl. Braunschweig, 
Vieweg, 1911. S. 25 ff 
