/^ Mémoire Jur les Codéveloppées 



Tétant dès-lors nécelTairemenc aufïi ; puifquc la Déve- 

 loppée eft redifiable. Mais cette méthode préfente- 

 roit beaucoup de difficultés dans Texécution. C^efl ce 

 qui m'a déterminé à chercher la nouvelle folution 

 que j'expofe ici , & qui eft de la plus grande fim- 

 plicité ; n'exigeant pas même la-connoilTance du rayon 

 de Développée. Le feui principe de cette folution eft 

 que la Normale de la courbe donnée eft augmentée 

 ou diminuée d'une quantité conftante. En voici l'ap- 

 plication, 



X. Soient BG=x, GE=y les Coordonnées de cette 



Figure a. courbe ; BF= :^ , FG= w j celles d'une quelconque 



des Codéveloppées AC ; AB=CE=c; & enfin Parc 



BE=i. Nous avons HE : HG=EC : EO , ^^ : dy=c : 



^. Donc .BF=:BG~EO=x-^-^. Nous avons de 

 ds ds 



cdx 

 même HE : EG=EC : CO , ds : dx=c : -^; &:Ee=r 



cdx 

 GE-4-CO=yH--r-- Les conditions du problême font 



cdx cd'Y 



donc z/==yH---r-; ?==^-- --r^'^'oùit ne faut plus qu'é- 

 "^ ds as 



liminer x &i y , au moyen de Inéquation de la courbe 



donnée. 



5. Soit pour premier exemple BE un cercle donc r 



foit le rayon, & l'équation y^ = %rx—xx. On trou- 



r-+c „ cx-hrx—cr __, v /,• • 



vera z/=— - y; & 7= . Dou éliminant x 



r -^ r 



& y, on aura z/:/=cc-Mcr— ^:(-4-xr:(^ qui donne 



uuz=:(c^xr-~i){c^[) , équation au cercle dont le 



rayon eft c-hr y & dont le centre eft le même que 



celui du cercle donné ; l^origine des abfcifîes :^ étant 



prife en B. Ce qui fignifie que toutes les Codé velop- 



