des Courbes* y 



6» Pour nous en alTurer , faifons k cette méthode 

 un petit changement. Pour cela reprenons les deux 

 équations fondamentales (A) ôc (B)'y & multiplions 

 d'abord , comme ci-delTus (B) par ^u , &c fouftrayons; 

 la de (-^) ; nous aurons 



(C) ^u^y* ^^a:^* -— q*y* ^Sa^uy^^a* uy— '^a*u* =0 

 maintenant multiplions (B) par //, afin que le terme 

 fans y foie le même dans ÇA) & (B) ; nous aurons par 

 la fouftradion , & divifant enfuite par y 

 (D') 6uy* •—i].u^y-{'q'^y^^ai^y^xa':^i—a*u=zo 

 multiplions encore à l'ordmaire (C) par 6u , 6c (U) 

 par 4z/*-^4û;^— y^5 &c faifons la fouftradion ; & en- 

 fuite , félon notre méthode , multiplions (C) par zaï— aa, 

 ôc (Ù) ç2Lr —ja^u^ Se retranchons l'un produit de 

 l'autre,' nous aurons par-là deux équations où y ne 

 fera qu'au premier degré ; & des deux valeurs de 

 cette variable , il réfultera une équation qui , en re- 

 mettant pour ^ qq fa valeur , fera exactement l'équa- 

 tion (P) de ci-deffus , multipliée feulement par u=:o. 

 Ce qui prouve bienquela racine4tt*-H-4û:^— 4c* --ûû=:a 

 provenoit de la méthode même que nous avions em- 

 ployée. 



7. Au refte le fa«5l:eur z/=o , que nous retrouvons 

 ici inutilement comme plus haut, fufiGt pour mon- 

 trer que le changement que nous avons fait à cette 

 méthode ne la met aucunement à l'abri de ce défaut. 

 Mais du moins ces deux méthodes pourront fc fer- 

 vir réciproquement de vérification , & feront con- 

 noître les facteurs fuperflus qui feront réfultés de Tune 

 ou de l'autre , ou même de toutes les deux : pourvu 

 que dans ce dernier cas , ces faéteurs foient difFérens. 

 Car alors il (uffira de chercher le divifeur commun 

 des deux réfulta ts. 



8. Remarquons cependant que fi les conditions du 



