8 Mémoire fur les Codevtloppées 



problême étoient immédiatement exprimées par deux 

 équations où la variable à éliminer ne montât qu'au 

 fécond degré , telles que Ay^^-^-By-^-C^zo , Py^-^- 

 Qy^R=o , notre méthode feroit fans fuccès. Car il 

 eft aifé de voir qu'on aura le même réfultat ^ foie 

 qu'on multiplie Ay^^By-^C par R & enfuite Py*-h 

 Qy^R par C; foit qu'ion les multiplie refpeâivement 

 par Py-^Q, & par^^yH-^. Il en feroit de même, fî 

 au-lieu de multiplier la première par P , & la féconde 

 par A y on les multiplioit Tune par R^Qy^ & l'au- 

 tre par Cn-By. Mais cela n'a pas lieu dans les degrés 

 plus élevés. Dans le troifieme par exemple -^y' -^By*^ 

 Cy-hD , la multiplication par A , & enfuite D donne 

 un réfultat différent de celui qu'on obtient de la mul- 

 tiplication par -^ , & enfuite par Ay-^B ; & dès-lors 

 la féconde des deux équations où y eft réduite au fé- 

 cond degré fe trouve différente dans les deux cas , 

 comme nous venons de voir. On aura évidemment 

 d'autant plus de variétés dans les réfultats que peu- 

 vent fournir les différens multiplicateurs dont on a le 

 choix , que la variable y fera d'un degré plus élevé. 

 Dans le quatrième par exemple Ay^-hBy^-^Cy^-^ 

 Dy-i-E ^ on a les 4. multiplicateurs A; Ay-i-B ; E ^ 

 J)y+E ,qui admettent par conféquent fîx combinai- 

 fons deux-à-deUx. 



9. Examinons maintenant la manière dont ces ra- 

 cines fe gliflent dans l'équation. Soient donc les deux 

 équations Ay^-^By-hC^o 

 Py'-hQy-hR=o 

 On multiplie la première par P & la féconde par A; 

 & on fouftrait l'une de l'autre : enfuite on multiplie 

 la première par Py-hQ^ & la féconde par Ay-^B ; 

 & on fait encore la fpuftradion , d'où , égalant les 

 deux valeurs d'y on a 



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