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Il arrive delà qu'une partie des termes de cette équa- 

 tion réfultante fe trouve afîedée de la quantité Ay 

 par exemple , qui ne Tétoit pas auparavant. Si donc 

 Tautre partie étoic naturellement divifible par A , il 

 eft clair que toute l'équation aura un divifeûr ^=0, 

 qui n'appartient en rie^ aux données du problême ; 

 & qui pourra très-bien induire en erreur , s'il con- 

 tient quelque variable. Or pour cela , il fuffit que 

 OP'-BCPq-hB^PR, ou C'P-BCQ-hB'R (car 

 nous fuppofons que A S^ P n'ont pas de commun di- 

 vifeûr, fans quoi on auro.it multiplié l'équation par ^ 

 divifé par ce commun divifeûr,. & non par A) foie 

 divifible par A ; ce qui peut arriver de plufîeurs fa- 

 çons. Suppofons par exemple, que R {o\x:=^NA y ce 

 qui eft le cas des équations (C) & (D) que nous a 

 fournies ci-defîus la première méthode ; il faudra feu- 

 lement que C ou CP—5Q foient multiples de A ^ Se 

 c'eft ce dernier qui a lieu dans ces deux mêmes équa- 

 tions , dans la combinaifon defquelles s'eft glifTée , 

 comme racine, la quantité ^u^^/^a-^—qq , par la- 

 quelle on a multiplié (D) ; ou en remettant pour qq 

 fa valeur, 4iz*H-4ûf — 4cc— û<z. Mais comme ce con- 

 cours de circonftances propres ne fe rencontre pas 

 dans les deux équations (C) & (jD') que nous a four- 

 nies notre fécond? méthode ; la multiplication par ce 

 même fadeur n'y a pas produit cet eiFet. . 



lo. Nous pouvons donc conclure que ces racines 

 fuperflues , s'il eia^veft , doivent fe trouver nécefTaire- 

 ment parmi les quantités qui auront fervi à multi* 

 plier les équations. Cette conclufîon nous donne le 

 moyen le plus fimple de diftinguer les racineis para- 

 fîtes y de celles qui fervent a la réfolution de la quef- 

 tion. 



Tome IV. ' B 



