des Courbes. it 



ches décrites l'une intérieurement, l'autre extérieure- 

 ment, à la même diftancc c de la eourbè donnée. 

 D'après cela on concevra facilement comment , &c 

 pourquoi cette courbe diiFére tant de fes Codévelop- 

 pées ; leur relTemblance apparente ne provenant que 

 de ce qu'on eft naturellement porté à regarder com- 

 me une courbe entière, ce qui n'en eft qu'une bran- 

 che. A mefure que c diminue , ces branches fe rap- 

 prochent l'une de l'autre ; & leur nature fe rappro- 

 che en même temps de plus en plus de celle de la 

 courbe donnée , jufqu'à ce que c devenant .zéro , elles 

 fe confondent entièrement avec elle , en ne formant 

 plus qu'une feuk & même trace. 



13. Suppofons en effet c=o , l'équation générale 

 devient le produit des deux faéteurs ii* — 2/z^£^ * h-û '^ * = o 

 ou (uu — a:iy = o, &c i6u^^(/^:^—ay = o. Le pre- 

 mier défigne évidemment le fyfiême de deux: para- 

 boles égales à la parabole donnée , & confondues l'une 

 avec l'autre ; & le fécond défigne un point placé à la 

 diftancc j ^ de l'origine-, c'eft-k-dire au foyer de la 

 parabole. Car de cette exprelîion on doit conclure en 

 même-temps uz=o , Si. :^—-^a=o. Nous en verrons 

 bientôt la lignification ; mais remarquons en palîant 

 cette dernière expreffion , qui fous une forme imagi- 

 naire , nous donne une folution réelle. On pourroit 

 peut-être en tirer parti dans d'autres occaiîons. 



14. Parcourons maintenant les diverfes époques 

 qui méritent d'être confidérées dans cette équation 

 générale ,* & examinons les diiférentes courbes qui en 

 réfultent. Les cas à diftinguer (ont 



c=o; c>o<4-^,- c=7û,* c>-^a. 

 Commençons par le dernier, comme celui où la 

 courbe eft la mieux caradtérifée , & où elle contient 

 vifiblement tout ce que l'équation annonce. Mais 



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