1% Mimoirc fur tes Codivdoppics 



pour mieux fixer les idées , prenons un exemple par- 

 ticulier. Soie c=a; c'eft-'à-direBA=BA'=fl» La courbe 

 Figure 4. aura la forme qu'on voit , fig. 4 ; àc elle fera compo- 

 fée, comme nous avons dit, des deux branches prin- 

 cipales DA'D^MCL'ALECM'.BC écant==^^. Au point 

 A où :^=û, on aies 6 racines réelles z/* = q, u=;^\a 

 à peu près ^ ^"^^ZÏ:^^ à peu près-; qui font les points 

 A, E, D. Si ;^= ^a; c^eft-à-dire au point A',7/* = o, 

 & les 4 autres racines font imaginaires. Au point C qui eft 

 double, i/' = oquiefllepointG, 4//'^=9û*-ri-û*Kio8 , 

 qui eft l'ordonnée qui rencontre la branche AD ; 6c 

 enfin ^u'' = (^a' —a^\/id^ qui eft imaginaire. Main- 

 tenant à mefure que c diminuera , rintervalle AC , 



qui efl en général — , diminuera auffi , jufqu^à 



ce que c étant =t^, il devienne =0. Alors ce triangle 

 curviligne difparoîtra, & fe confondra avec le point C, 

 Figure 5. comme dans la fig. 5 -, qui efl le fécond cas. Ici la 

 fuppofition de //=:o donne pour i, j-j-4-^=o, & 

 (^— Tû)' = o ; qui défîgnenr Fune le point iimpîc A'; 

 & Pautre le point triple , quoique d^une triplicité in- 

 vifible 3 A , ou C. Allons plus loin. Soit pour le troi- 

 fiéme cas c=\a, A cette époque le point A cefTe d'ê- 

 tre triple ; & le point double C fe dégage peu-k- 

 peu de celui A ; AC étant déjà dans notre exem- 



pie = \ ,., ^ ^ =T6^* Mais les branches qui joignoient 

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ce point au refle de la courbe , font devenues ima- 

 ginaires ; de façon qu'il efl: ifolé^ & de la clafTe de 

 ceux qu'on nomme points conjugués. Aufîî la fuppg- 

 fitron de w=o nous donne :ç^--7^«rt=o pour les deux 

 points A & A'; & (;^— ■j^û)* = o pour le point con- 

 jugué. Enfin c devenant =0, les deux branches fe 

 confondent avec îa parabole donnée^, comme nous. 



