14 Mémoire Jur les CodéveToppees 



fera la trace du point double C , qui lorfque c=f^. 

 dégénérera en un point conjugué j fans changer de 

 route ; & fervira , pour ainfi dire, -a en marquer la, 

 continuation jufqu^au point où , en deçà du fommec 

 du folide, & dans la partie négative de l'axe desc, le 

 triangle curviligne commencera à reparoître , pour y 

 fubir les mêmes variations que d^ns la partie poiitive. 

 On concevra mieux ceci par l'infpe6tion d'une coupe 



^^ de ce folide , prife fur le plan où fé trouvent les deux 

 " ' axes des t^ &c des c. Cette confidération me paroîc 

 très-propre à jetter quelque lumière fur la nature de 

 ces points conjugués , & fur la réalité de leur exif- 

 tence^ dans les courbes que nous venons d'examiner. 

 17. Nous terminerons ce Mémoire par une féconde 

 folution du problême qui en fait l'objet. On verra 

 peut-être avec plaifir deux méthodes auffi différentes, 

 conduire au même réfukat. Cette dernière eft fon- 



FiguFc 2. dée fur ce principe ; que BE étant une courbe quel- 

 conque, AC fa Codéveloppée a la diftance AB=c, 

 il de chaque point C on décrit un cercle du rajron 

 AB, ce cercle touchera la courbe BE en un point E; 

 c'eft-à-dire , que la Codéveloppée d'une courbe à la 

 diftance c n'eft autre chofe, que le lieu des centres de 

 tous les cercles d'un même rayon c, qui peuvent tou- 

 cher cette courbe. Soient donc , comme ci-deflus , 

 BG=x', GE=y, les Coordonnées de la courbe don- 

 née; BF=;(^, FC=^, celles de la Codévelop^e AC, 

 où fe trouve toujours le centre du cercle CEQ ; ôc 

 foient de plus x , y les Coordonnées de ce cercle pri- 

 fes de la même origine B. Il s^agit de déterminer;^ & 

 u, par la condition que le cercle CEQ touche la 

 courbe BE. Or il faut évidemment pour cela", qu'au 

 point de contai;, on ait d'abord x=x , & y=y» 

 On peut donc j au lieu de x ôcàcy' , mettre x ôc y dans. 



