26 MÉMOIRE SUPx L'ÉQUILIBRE 



L'origine des coordonnées est placée au point C ; les v positifs sont 

 pris dans le sens Ck , les t positifs font un angle aigu avec l'axe Ox, 

 et les z sont perpendiculaires au plan de la figure. 



Cela posé, on aura, d'après le principe des vitesses virtuelles, 



f{ UJ'c + iJt -f- Z^z ) p'ds' — fr'é-.ds = o ,• 



et il est facile de s'assurer que l'on doit avoir 



U = (« sin. a -h t COS. a) S' sin. a — g cos. a, 

 ï = (c sia. a -t- t COS. a) S"- cos. a. -i- g sin. cf. , 

 Z = — O'z. 



En opérant siu' la première de ces équations , d'après les méthodes 

 connues, on trouve 



— = const. — nVdv + Tdl m- Zdz) , 



/ "^ 



t' dv''' dt _ , 



d —^Udt — Tdv, 



p' ds' dv 



t' dv" dz 



— — ■ d — = Vds — Zdv. 

 p' ds" dv 



En substituant dans ces équatioiis les valeurs des forces accéléra- 

 trices, on aura d'abord, en désignant la constante arbitraire par C. 



r' 0'- 

 (52) . . —=C -h g(v COS. a — t sin. a) [s' -t- (î; sin. <x + < cos. a)^]. 



Si l'on élimine au moyen de cette formule la quantité y, et si l'on 

 fait pour abréger 



dt ^ ds 



dv dv 



on aura , pour définir la courbe formée par la chaîne , les équations 



dz' [S' (v sin. a -^ t cos. a) sin. a — g cos. a] z' — fz 



1 -^-t" -i- z" - , ^ ■ \ ^r ■> / ■ i \--t 



C + g'(»cos, a — tsm.a) [2' ^-(^lSln. a -t- f cos. a) J 



dVf 



dt' ff' («sin. a + f cos. a) (t' sin. a — cos. a) — g (sin. a -+- t' cos. a) 



C -h g (v COS. a — ^sin. «)■ [-='' -1- (îJsin. a -f- fcos. a}'] 



