28 MÉMOIRE SUR L'EQUILIBRE 



On voit donc que la tension est égale au poids de la chaîne multi- 

 plié par le rapport de sa longueur au coefficient de la pesanteur, et par 

 le carré du nombre de tours qu'elle fait dans une seconde de temps. 



Considérons enfin le cas où la chaîne reste dans le plan vertical, 

 en d'autres termes faisons sin. a ^ o et cos. a = 1 , dans les équations 

 (53) et (54). 11 en résultera 



dz' gels _(_ O'zdp 



t -\- gv 



La première de ces équations n'est pas intégrable sous forme finie ; 

 mais si l'on néglige les termes multipliés par ô''-' on trouve l'équation 

 différentielle de la chaînette; et si l'on néglige les termes multipliés 

 par g on obtient 



ô'zdv 



— £'— C 



2 



équation intégrable et qui donne 



d: , 



— = ± {/c'(ô'£'- ac)- — 1 , 



dv 



en désignant par C' la nouvelle constante arbitraire. 



En changeant les constantes la dernière équation pourra être mise 

 sous cette forme 



lh" — }y)dz 



où il est aisé de voir que l'on a fait 



1 



c = i ô=6" el C = -—-, -— ; 



la lettre h désigne ici la plus grande valeur de z. D'après cela , la va- 

 leur de la tension sera dormée par la formule 



9 



