âO MÉMOIRE SUR L'ÉQUILIBRE 



la lettre ^ désignant l'angle formé par le plan de la figure généra- 

 trice avec celui des f, u. On aura donc au lieu de l'équation (29), 

 ces deux formules 



V = / dt / — / ndu , 



ô' COS. a I dt I -^ — / (u" — V)ndu — CfV |=aoV. 



Si la figure génératrice est symétrique par rapport à deux axes 

 parallèles à ceux des coordonnées u et if ; en nommant r le rayon du 

 cercle décrit par le centre de cette figure , on aura 



u' = (r — ft) COS. -Xi , w" = («• -t-/if) COS. J> ; 



et les expressions précédentes deviendront simplement 



(43) 



V = Irr jftdt 

 r^e COS. « j / {r'' ■\- ft — lf) ftdt—as\ I = ayV. 



Huitième exemple. — Si la surface génératrice est une ellipse , 



on a 



h' 



ft^-Vv-t'- 



b 



et les formules (43) nous donnent 



{JiA) S' COS. a, = ; 



4r -+-86''— 26= — 8a£ 



Neuvième exemple. — Le cas de l'anneau proprement dit est com- 

 pris dans la formule précédende, et il suffit d'y faire b' = b ; ce qui 

 la réduit à 



(•4S) 6" COS. « ^ — • 



