16 MÉMOIRE SUR L'ÉQUILIBRE 



la pei'pendiculaire à cette droite pour axe des t. Il faudra poser en 

 conséquence 



y' = (m -H t) sin. a. — t cos. a. , 

 Ç = (m + e) COS. a. — * sin. a. 



En substituant ces \aleurs dans l'équation (3), et en observant 

 que l'origine des nouvelles coordonnées est au centre de gravité du 

 corps, on a 



f [sin. c. COS. a ("{u- — f) dN — cos. ^aj[u -h e) tdN'\ = (gr -h tS' cos. a) a\ sin. a. 



Si le corps est symétrique non-seulement par rapport au plan des 

 u, t, mais encore par rapport à l'axe des u, on aura 



et la dernière équation se réduira simplement à 



(29) r-cos.a[y(tr — i')d\ — a£\} — agY. 



Désignons par MV et par NV , les momens d'inertie du volume V 

 relativement aux axes des t et des u ; nous aurons 



(M— N)V =/"(««' — *') rfV; 



et par conséquent 



aq 

 (80) â' cos. a = 



Cette formule démontre que l'on doit avoir M > !\ pour que l'équi- 

 libre puisse subsister, le point C étant au-dessous du centre de gra- 

 vité du corps. Dans le cas contraire, la valeur de e étant négative, 

 il faut que le centre de gravité se trouve du côté opposé au fil OA, 

 et que la tangente au point A fasse un angle obtus avec l'axe des a; 

 positifs puisque, d'après l'équation ( 1 ) le signe de tang. /3 est le même 

 que celui de e. 



On appliquera immédiatement la formule (30) à tous les corps dont 

 les momens d'inertie sont connus. Ainsi, par exemple, si le corps 



