12 MÉMOIRE SUR L'ÉQUILIBRE 



Ces formules déduites de leurs analogues , suffisent pour démon- 

 trer la légitimité de l'hypothèse admise. Elles donnent sous une forme 

 très-simple, la solution exacte du problème dans le cas où le centre 

 de gravité G est situé sur l'axe de rotation. 



Lorsque je me suis occupé pour la première fois de cette question 

 {voyez, le 1'^'^' cahier du 4™^ volume de la Correspondance citée) 

 j'ai supposé , pour simplifier le problème, que le centre de gravité G 

 était sur l'axe de rotation , et j'ai déterminé les conditions de l'équi- 

 libre d'une barre homogène et l'équation de la courbe formée par le 

 fil. M. Desalis, qui s'est occupé de la même question, après moi, et 

 dont le travail est imprimé dans le cahier suivant , a supposé que le 

 fil décrivait une surface conique , et il est parvenu aux formules ana- 

 logues à celles que nous avons désignées sous les numéros (1), (2), 

 (3) et (27). L'examen que nous avons fait nous permet de conclui'e 

 que la solution du problème que fournissent ces dernières formules 

 peut être exacte dans plusieurs cas , notamment si le fil n'est pas 

 très-long et si la vitesse angulaire n'est pas très-grande. Il en est 

 de même de la solution qui suppose /3 = o; elle sera exacte toutes 

 les fois que les équations rapportées plus haut seront satisfaites ; elle 

 peut servir particulièrement dans certains cas où l'autre solution 

 serait en défaut. Mais pour avoir la solution générale, il faut recourir 

 aux formules que nous avons données en premier lieu dans l'addition 

 à la note citée pour le cas de la barre homogène , et à celles que l'on 

 trouve ici pour un corps symétrique quelconque. 



Nous ferons remarquer avant d'aller plus loin que l'on peut aussi 

 obtenir l'intégrale approchée de l'équation (5) dans le cas où le poids 

 du cordon est comparable au poids du corps suspendu , si la courbe 

 OA formée par le filet moyen , ne s'écarte pas sensiblement de l'axe 

 des x. 



En effet, mettons d'abord l'équation (5) sous cette forme 



K' — X — -j — ir 

 ^ ^ y 



dx yl -\- l — s 



