10 MÉMOIRE SUR L'ÉQUILIBRE 



Substituons dans cette expression, ainsi que dans l'équation (22), 

 la "valeur de p. donnée par la formule (9), nous aurons, en négli- 

 geant toujours les termes divisés par À% 



(2-i) . . A =(a-l-t) COS. s; -t- j cos. /3 -+- ^l — -V cos. /3) { '*' ) sin. 'a I /, 



„ , . , , r sin. a /«!H-t\° sin. 'a ~| 



^ ^ ^ L sin- /3 V A / tang. ^HJ 



La formule (25) pouvant offrir quelque difficulté dans le cas où 

 l'on aurait (i ^ o , il faudra calculer directement la valeur de l, en 

 substituant dans l'équation (22) la valeur de ^ dans laquelle on fera 

 préalablement cos. /î = 1 . 



De cette manière, on a 



(26) . 



/ = I -r -+- l I sm. -a 1 



En négligeant tout-à-fait les termes divisés /% on obtient les for- 

 mules suivantes, beaucoup plus simples mais moins exactes que les 

 précédentes 



y = .r tang. /3 

 h ■= (a + f) COS. a. -\- l cos. /3 

 sin. a 

 ^ ^ sin. fi 



Dans cette hypothèse le fil est tendu en ligne droite, et la solu- 

 tion du problème sera donnée par ces formules combinées avec les 

 trois premières et la 15™"=. On peut substituer aux deux dernières 

 celles-ci qui en dérivent 



(27) /i sin. « = / sin. (« + /3) , ^ sin. /3 = (a + e) sin. a , 



et qui se démontrent directement au moyen du triangle rectiligne OAC. 

 Il résulte de toute cette analyse que, si le poids du corps suspendu 

 est très-grand relativement au poids du cordon, ce qui est le cas 

 de l'expérience cilée^ les équations (1), (2), (3), (8), (9), (11), (16), 

 (17) et (18), établissant des relations nécessaires et suffisantes entre 



