MÉMOIRE SUR L'ÉQUILIBRE 



En substituant dans l'équation (7) la valeur de ds = \^d:v' ■}- dy', 

 on en déduira sans difficulté 



t-\/{' 



L'intégration de cette dernière équation dépend des fonctions 

 elliptiques auxquelles on la ramène aisément en posant 



(H) '''=^' (12) 



d'où 



2cA COS. f 



et en substituant ces valeurs dans l'équation (10) on aura 



et par suite 



Partant 



dx= - |/2(1— cO 



2a 



j/l — c" sin. 'f 



ds -^- dx = — 1^^= df \/\ — c- sin. >. 



1/2(1— c=) 



(13) ^ =^-j/2(l-c=) F(c, y) 



(U) s -f- :i;= — = E(c, y). 



Si nous substituons dans l'équation (4) la valeur de K trouvée plus 

 haut, nous aurons, en négligeant le terme multiplié par g, 



(15) r = T -t- ifô^- [(a-(-c)'sm. 'a — y']. 



Désignons par y' la valeur de y qui correspond à y = («+î) sin. a; 

 la formule (12) nous donnera 



2cA sin. y' 



(16) (a-f-f) sin. a = — - ; 



|/2(1— c') 



