6 MÉMOIRE SUR L'ÉQUILIBRE 



que le diamètre AB est tout entier à droite de l'axe des x\ ce qui 

 rend négative la valeur de cos. a. Pour avoir les formules relatives à 

 cette hypothèse il suffit de changer le signe de a. 



Par la propriété connue du centre de gravité on a fy'dS 

 = c-V sin. a , et si l'on observe que gp'^ = P ? les deux pi'emières 

 équations nous donneront, en éliminant alternativement T et /3 , 



s P 



(1) . . . . tang. /3 = - «' sin. a , (2) «T = 



g COS. /3 



Pareillement si l'on élimine les mêmes quantités de la troisième 

 équation, on aura 



(3) (5y^i/'|rfV= [fljr + (a + f) fô'cos. a] Vsin. a. 



En intégrant la quatrième équation, et en déterminant la constante 

 arbitraire par la condition qu'au point A l'on doit avoir 



dx 



sr^l, r=T, — = COS. $, 

 ds 



on trouve 



dx 

 T — -H- gps = T COS. (3 ■+- gpl. 

 ds 



Si l'on développe les équations différentielles de la page précé- 

 dente ; si l'on multiplie ensuite la première par ^ et la seconde par 

 il , la somme des produits sera intégrable et donnera 



W . T -hgpx -^ i pôhf = V>., 



en désignant par K la constante arbitraire. 



Éliminons t entre l'équation (4) et la précédente, nous aurons 

 enfin, 



ds_ _ K — gpx—i: pO\f ^ 

 ^' dx Tcos. fi -\- g p{l — s)' 



Les équations que nous venons d'obtenir successivement peuvent 



