D'UN CORPS SOLIDE. 5 



V le volume du corps suspendu , 



p' sa densité, 



P son poids, 

 l'angle ACO, 



^ l'angle que fait avec l'axe des x, la tangente à l'extrémité in- 

 férieure du cordon, 



T la tension en un point quelconque du cordon rapportée à l'unité 

 de surface, 



T la valeur de z au point A, 



s la longueur variable de la courbe à partir du point O, 



h la distance du point G à l'origine 0, 



ce, y, les coordonnées d'un point quelconqxie du fil OA, 



x' ,y' , les coordonnées d'un point quelconque du corps solide, 



I la différence h — x' ^ 



g le coefficient de la gravité, et 



TT le rapport de la circonférence au diamètre du cercle. 



La vitesse angulaire Q étant invariable, le système parviendra 

 bientôt à un état d'équilibre stable. En appliquant à ce cas les prin- 

 cipes connus de la mécanique, on obtient facilement les cinq relations 

 suivantes dans lesquelles les intégrations indiquées doivent s'étendre 

 à tout le volume V. 



gp'\ = bT COS. /S , p'élfy'dW = al sin. , 

 p'êl/y' ^dV -t- gp'J'i/d'V = coT (a + e) sin. (a -t- /3) , 



— I + gpds == , rf I T — I H- pû''yds = o. 



Ces équations, jointes à l'expression de l'intégrale relative à la 

 longueur donnée du cordon, serviront à la détermination des incon- 

 nues h, e, <x, (3, T, et feront connaître la nature de la courbe OA, 

 ainsi que la valeur de la tension t. 



L'équilibre stable du système peut aussi avoir lieu en supposant 



