MEMOIRE 



Or il est manifeste que le premier terme de cette expression de- 

 vient nul en y faisant x = o : même dans le cas où t < 1 ; puisque 



r-l . , r 6' 7+2 



■X sin. tix = 0.1' — X -1- etc. 



2.g 



Le même terme devient encore nul en y faisant x = oo. Car, le 

 simple bon sens suffit pour faire voir, que l'infini exprimé par e" 

 est d'un ordre supérieur à l'infini exprimé par a;^-i. Au reste, si l'on 

 veut démontrer cette vérité d'une manière savante, on remplacera 

 e' par sa valeur en série toujours convergente ; ce qui donnera 



, e-^ .r' x^ +a;"' / x x' \ 



2 2J 2.3.4-. .. »M V '«+1 {mH-l)(w+2) / 



Donc, en divisant les termes de cette fraction par af , et faisant 

 ensuite x infiniment grand, on pourra admettre l'équation 



x" 1.2.3...;/?. 



W-4-1 (hH-1) (Hi-f-2) 



Or , il est clair que le dénominateur 1 + ^^^ -f ^tc. , augmente 

 avec la valeur de x et qu'il devient infini avec x : de sorte que l'on 

 a l'équation 



(os), e =0. 



Cela posé, nous pouvons établir l'équation 



(1) . . . . Sx dx.e sin. bx ='^ r / x dx.e sm, bx 



/' r_2 — ■ ^ a /^ r-i 



X dx.e sin. bx =^ / x 



h S'- 



dx.e COS. hx. 



