SUR TROIS INTEGRALES DEFINIES. 5 



(2). Maintenant, afin d'écarter des recherches suivantes le cas par- 

 ticuHer où t= o^ je vais donner les deux formules qui s'y rappor- 

 tent. Pour cela, je pars de ce principe; que, x étant un nombre 

 positif quelconque, on a, 



/'^°° -px 1 



dp.e = - • 

 X 



Donc, en multipliant les deux membres de cette équation, succes- 

 sivement par e~"' cos. bxdx, e"'"' sin. bxdx, et intégrant ensuite de- 

 puis a; = o jusqu'à a? == oo , il viendra : 



dw.e cos.b.v I dpe ^= j dp I dx.e cos.bx= I 



r -«. r -...■ r r 



I dx.e sin. b.v j dp.e ^= 1 dp 1 a 



COS. bx 



{a + p)x i dx.e sin. bx 

 dx.e sin. bx = I 



COS. bx = 



a+p 



Mais il est facile de démontrer par l'intégration effective, que 



/-{a+p), 

 Ix.e 



I dx.e 



(a -^-pY H- b' ' 



■ia+p)oc b 



sin. bx ■■ 



{a+pY -H b 



partant, nous avons 



i dx.e COS. bx / dp{a-\-p) 



,y X t/ [a-^-pY +b^ 



/dx.e sin. bx / 



X J {a 



dp.b 



-hpY -+- b' 



