6 MEMOIRE 



d'où on tire la conséquence que 



./ 



/2^ / dx.e cos. b.r 



= i log. [(a + os)' -+■ fc-] — i log. {a' -v-Z)')^ eo ; 



(3) 



/ dx.e sia. b.v ,t / a\ / b\ 



■ ■ ■ J =--arc.(tans. = -)=arc. (tang. = -), 



En faisant t = o dans l'équation (1), on voit que 



/ 



dx.e sin. hx 



(3). Passons maintenant à la recherche des formules relatives au 

 cas général. L'intégration par parties donne 



i X dx.e = — X e ^ r l x dx.e . 



Donc, en supposant l'exposant t positif, on a toujours 



J X dx.e =T Jx dx.e 



Ainsi, en posant 



/"' dx.e "^ = r(r), 



la propriété caractéristique de cette fonction de t, sera exprimée 

 par l'équation 



(6) r(r + l) = rrfr). 



De là il est facile de conclure que la recherche actuelle est es- 



