SUR TROIS INTEGRALES DEFINIES. 7 



sentiellement liée avec les transcendantes comprises dans la fonction 

 que Legendre a nommée Gmnma. 



Pour rendre cette connexion évidente d'une manière à la fois claire 

 et simple, j'observe d'abord que l'on a 



/'r_.i -'- 1 r, ,T_i 



X dic.e = — j {ax) 



di^ax) 



et comme par la nature de ces limites, on peut remplacer ax par x , 

 cette équation revient à dire que 



(7) I X ' dx.e = — I X dx.e = — — 



/.-....-=i/.-, 



pourvu que le nombre a soit réel et positif. 



Cela posé, en développant cos. bx, et sin. bx, on aura à l'aide 

 de cette dernière formule : 



^ X dx.e COS. bx = 



o 



v(t) h-- rrr-+-2) 6* 

 — ^—!- 1-— — ^ -t- r(T-»-4) — etc.; 



J X dx.e sin. hx ^ 

 h r(r+l) y- r(r + 3) W r(T + S) 



Mais, en vertu de l'équation (6), on a 



r(r + 2) = r(r+l). F (r) ; 



r(r + S) = T(r-,-l) (r + 2). f (r) ; 



r(r-t-4) = T(r-t-l) (t + 2) (t-hS). r(r); 



Etc. 



