8 MÉMOIRE 



Donc, en substituant ces valeurs, il \iendra 



/> 



a~ L 2 o 



dx.e COS. bx = 



r(T) f, r(T+_l) i' ^ r(r+l)(r+2)(r+a) è^ _ ^ 



2J.4 ' «4 ^*^' 



dx.e sin. ia; = 



r(-) r b 7(r+l) (t-4-2) 63 t(t+1) (r+2) (r+8) (r + 4) Z»° 1 



"^ L'a ÏJ. ^3 -+- 2.g.4.3 a-' "~ '''^'■J " 



Une légère réflexion suffit pour faire voir que ces suites infinies 

 sont sommables, et que l'on a 



(8) . . . / /~* dx.e ""^ COS. bx = ^^^ ["(a— fi|/— 1)~" -,- (a-H6|/— 1)~'^1 ; 

 (9). . . . / /~' dx.e """sm.bx^ '^'■_ ["(a— &{/—!)"'" — (a-^6t/—l)~''l . 



Avant d'aller plus loin, j'observe que la nature de ces limites per- 

 met de remplacer a; par a?" : si après ce changement on fait -cm = «, 

 il viendra 



(10). . / / ^ dx.e '"' COS. fc/' = -^—^ (a — il/— 1) " +{a + bV-~\) "" U 



P n-X -«/' n. r(-) r -- -"1 



(11). . I X dx.e ^m.bx ^^—-^Ua-bV'-l) "--{a + bV-l) '" . 



Par ce moyen fort simple on augmente en quelque sorte la géné- 

 ralité des de.ux formules précédentes. 



