SUR TROIS INTÉGRALES DÉFINIES. 9 



Pour faire disparaître le signe imaginaire qui les affecte, il n'y a 

 qu'à poser les équations 



a = )/a'+i&'. COS. y; b = ]/a--hb-. sin. 5) ; tang. y:^-. 



Alors on obtient 



(12). • • l X dx.e COS. b.v=z {a--^b"). ^ cos. (ry). r(T) ; 



(là). . . / V dûc.e sia. bx = {a- + b"). ^ sin. (ry). r (-) ; 



w dx.e COS. bx = — (a' + è') cos. I — 5* !• r ( — y ; 



X dx.e sin. èj; = — (a^-4-Z>') sin. — ? /• r i — ). 



(4). Par la manière dont nous venons d'établir ces formules, on 

 conçoit que rien ne limite ni la grandeur ni la petitesse du paramè- 

 tre a : il suffit que ce soit un nombre positif. Elles sont donc aussi 

 •vraies dans le cas où a serait une quantité infiniment petite : mais 

 alors ces expi'essions sont réductibles à une quantité finie augmen- 

 tée d'une quantité infiniment petite. Donc, en prenant seulement la 

 quantité finie, on aura la limite vers laquelle ces intégrales définies 

 convergent à mesure que le paramètre a diminue. En d'autres termes 

 cela revient à dire que dans le cas particulier de a = o , on a 



^\ r(0.cos. (..^) 



(16) / X dx. COS. bx= — ; 



p r(.). sin. (^r. 



ToM. X. 2 



