10 MÉMOIRE 



A ces deux formules il faut joindre celle qu'on obtient en faisant 

 a ^ dans l'équation (1), c'est-à-dire 



(18) I ^ ^^' *'''• ^-^ ' 



Cl-r)/>^-l 



Si T est une quantité censée plus petite que l'unité , comme les 

 tables de la fonction gamma sont construites pour des nombres com- 

 pris entre l'unité et 2, afin de rendre ces trois dernières formules 

 plus commodes pour le calcul arithmétique, on y remplacera r(T) 

 par sa valeur i r(l-l-T) : ce qui donnera 



r(l-+-r). cosYr.!"^ 

 (19) I X ' dûc. COS. bx = ■ 



A' 



(20) / ^ ^^- *'°- '^•* = 





Tb~ 







r(l-4-t 



•). sin 



0- 



i) 





rZ»^ 







r(l + r 



). cos 



•('■ 



D 



(21) / ^ dx, sin, hx ■=: 



t/ t(1— t) i^-1 



(5). La considération des limites par laquelle nous venons de dé- 

 montrer ces formules, est peut-être la seule qui puisse sauver toutes 

 les objections. Mais on pourrait dire que la supposition de a = o ne 

 doit pas être absolument nécessaire. Effectivement , on peut s'en 

 passer, si l'exposant t est une quantité plus petite que l'unité. Alors 

 1 — T est aussi une quantité plus petite que l'unité, et la formule 

 (7) donne 



/ dp.p. e ■= i p dp.e =x r(l — t). 



En multipliant les deux membres de cette équation par dx cos. bx, 



