SUR TROIS INTÉGRALES DÉFINIES. 11 



et intégrant ensuite depuis ^ = o jusqu'à a? = go, nous avons 



Idx. COS. bx fdp.p. e = V (l—r) / s dx cos. bi ; 



OU bien 



I dp.p~^ I dx.e COS. bx = r (1+ t) I x dx. cos. hx. 



Mais on a 



/•°° -p^ b 



I dx.e COS. bx = — — ; 



J p- -hb 



partant l'équation précédente donne 



J r(l+T)^^ h+p 



si l'on observe maintenant que 



/ dp.p^-'^ _ 1 fdx.x^-'' 

 b-+p' ~ b~ J \-^x^ 



on pourra établir l'équation 



/aa-) / T-l 1 / '^^•^ 



^ '' I X dx. COS. bx = -^ — : / — ■ — 



fj 6'r(l— t)^/ l-i-x' 



Il est clair qu'on trouvera de la même manière 



W / x^~^ dx. sin.bx=— — r / — ^ — - • 



