14 MÉMOIRE 



comme les limites des intégrales définies 



I X dx.e COS. bx , / x dx.e sin. bî 



à mesure que le nombre a décroît. 



(7). Je ne sais si je me trompe, mais les équations 



/ X dx. COS. .T = r (t) COS. 1 - - j , 



/ X dx. sin. X == r (r) sin. ( t - ) , 



doivent être regardées comme équivalentes à celles qu'on aurait, s'il 

 était possible d'obtenir, sans définir V exposant x, les intégrales in- 

 définies 



/ X ,dx. COS. a; , f x dx. sin. x. 



Suivant cette manière de voir, il serait permis de changer le signe 

 de T dans ces formules. Si après ce changement on remplace t par 

 T + w , on aura 



/dx. ( 



,^., , COS. X T 



(^6) / .^.^. ==r(-.-.)cos. (rH-.)-; 



/ dx. sin. X ^ 



(27) / = — r( — r — co) sin. (t-4-co) f. 



J x-'+"+^ 2 



Or il est démontré dans le second volume des Exercices de cal. 

 int. de Legendre , que pour toute valeur entière du nombre a , 

 on doit admettre l'équation 



r ( — a ) = infini , 



et que pour toute valeur entière augmentée d'une fraction, comme 



