SUR TROIS INTÉGRALES DÉFINIES. 15 



nous supposons le nombre r + w, on doit admettre l'équation 



(28) r(r-.)= (-l)J->-ir(l-c.) 



c.j(l-t-a) (2-l-co) (§+«).... (t-1-co) 



11 suit de là que les équations (26) et (27) donnent 



(29) 



/ 



(30) .... I dx. sin. x 



/dx 

 x' 



^T+i+a «(l-t-oi) (2 + wJ (à + u).... (t+b) 



(-1) ^''^-y^^-^^^j-i^i^-"} 



r+I+a «(I + m) (2h-cj) (3 + u).... (t+co) 



En posant , par exemple , t = o et w = 1 , ces formules donnent 



/ 



dx. COS. X r 



= — 2 COS. -• r (i) = — 1/2^ 



dx. sin. .T „ . îT , , . , — 

 zr- = 2 sin. - r (i) == 1/2t. 



Si cette application de la formule (28) de Legendre est exacte, 

 il sera facile de l'introduire dans les formules (8) et (9). 



(8). Les formules (22) et (23) sont susceptibles d'une autre trans- 

 formation. Eo effet, si on partage l'intégration depuis .r = o jusqu'à 

 X = 00 en deux parties : la première depuis a? = o jusqu'à a; = l ; 

 la seconde depuis x = 1 jusqu'à x == oo; il est facile de voir que 



/dx.x g dx [ X -t- X ) 



l+x' fj 1-1- a;- ' 



/dx.x I dx \x -\- X ) 



\-^x' fj 1 -(- x' 



