16 MÉMOIRE 



partant nous ayons 



(31). . . t X dx. COS. hx = —z r / 



/ ■!■— 1 ^ 1 dx \ X -{- X ) 



(32). . . /a; rf.r. sin. èj; = / • 



Et en écrivant t à la place de i — t , il viendra 



(33) 



/d.r. COS. èr è I dx\ x 



7- ^ T(^ J r; 



ao I 



/g^% / «^.î^. sin. bx b j dx { x ~ -y- x"') 



(9). Mascheroni a trouvé ces deux formules dans ses Notes sur le 

 calcul intégral à^Euler (voyez pag. 51 et 56). Les propriétés de la 

 fonction V{x) ne lui étaient pas assez connues pour les appliquer ici 

 avec avantage : mais en considérant le cas des nombres entiers , 

 Mascheroni a transformé l'équation 



r(r) 1.2.3.... -r— 1 



par un procédé particulier qui revient à celui-ci. En multipliant les 

 deux termes de cette fonction, d'abord par 1.2.3 //. — 1, et en- 

 suite par ^ {(J. -j- i) (//. + 2)..,. (// + T — 1 ) il est clair que l'on a 



ï ^ r(A^-t-T) 



r(r) ^(^+1) (^ + 2).... (^ + r— 1) r(^) r(r)' 



ou bien 



1 r(/.-4-r) 



nr) .Yl^lWi^'i ....^^-V(.)r(.) 



