18 MÉMOIRE 



partant on a^rrrr^-^ ; et par conséquent 



/dx COS. bx / dx s'm. bx 1 / d.v[x'-i-x '') 



Actuellement, si l'on fait (comme 3Iasclieroni) x =■ z' , on ob- 

 tient 



1 1 1 1 



/ dx {x^ + a-~^) _ ^ /^ ds{l-i-z') _ f_^f___ ^ f - d- 



t 1 



= V/2 / ;= + 1/2 / = —3 ; 



J 1 +(21/2 + 1)' «y l-h (=1/2-1)' 1/2 



et par conséquent 



(I 



/dx COS. bx f^ dx sin. Z)/r / x 



Mascheroni , par méprise, écrivait 2 l/â au lieu de l/i , dans l'in- 

 tégration que nous venons d'exécuter à sa manière; ce qui lui fai- 

 sait trouver l/a^ au lieu de Vf. Mais, par l'analyse que je viens 

 d'exposer, on ne saurait révoquer en doute la justesse de ses deux 

 formules générales. 



En faisant dans les p. 53 , 57 et 58 desAdnotatioîies de Mascheroni, 

 la rectification fort simple dont je viens de parler, on fait tomber le 

 reproche d'inexactitude publié par Laplace , en 1 809 , à la page 248 

 du quinzième cahier an Journal de l'École Polytechnique. D'ailleurs 

 il est juste de ne point passer sous silence que toutes ces intégrales 

 avaient été trouvées antérieurement par Euler (voy. pag. 337—345 

 dutom. IV de son Cal. intégral). Mais il n'est pas moins juste de dire 

 que ce tom. IV a été publié en Ï794, et que l'opuscule de 3Iascheroni 

 a été publié en 1790. Toutefois, on doit accorder la priorité à Euler, 



