SUR TROIS INTEGRALES DEFINIES. 19 



puisque son manuscrit avait été remis, le 30 avril 1781, à l'Académie 

 de Saint-Pétersbourg. 



(10). Pour montrer, par un exemple, comment on peut appliquer à 

 ces intégrales les propriétés de la fonction gamma , ^e fais, pour un 

 moment , 



^ X d(C. sin. bx = f (r, b) : 



d'après la formule (17) on a 



Maintenant, si l'on fait successivement 



_ 1_ 2 i n — 1 



n n n n 



le produit de toutes les équations ainsi formées donnera 



1 , \ /s . \ ' /m— 1 . \ 



V ** J 



r(-).r-)....r ( sm. -• -• sm. -• -.... sm. -• 



b ^ 



h, on sait que 



r,l\r/iY...r/'^^=M = 



'»/ wv V " y Vn 



{voyez pag. 23 du second vol. des Exercices de Legendre). En outre, 

 il est facile de voir que le produit de ces sinus étant équivalent à 



-^ /"7 i^\ 7 %P\ 7 ^^\ 7 («-1WA 



2"-' t / 2( 1 — COS.- .2 f 1 —COS.— . 2 / 1 — cos. — ) 2 ( 1 — cos. ' ! 



V^ 



peut être remplacé par l'expression fort simple ^^^ : car la décom- 



