20 MEMOIRE 



position du binôme x'" — l fournit l'équation 



i-' — 2.r COS. --+-!)( x"- — 2.-^ cos. — -t- 1 ).... / x~ — 2^; cos. + 1 



X- — S.-p COS. — 

 J \ 



.. H- x" + 1 ; 



où il suffit de faire ^ = l , pour voir que la quantité soumise au ra- 

 dical précédent est égale à n. On a donc 



(37) . . ,^^,i),(^^,,y,(^^,i>y..,ç^,Lyy 



/ar- 



Si l'on fait 





,y X dx. sin. bx = \p (r , b) , 





on aura par les équations (16) et (17), 





^(T,b) = ^(T,b). cot.rl- 





Or, il est évident que le produit 



a- 1 T 2 a- 3 T n — 1 



cot. — . — . cet. -• — • cot. — • — cot. -• 



2 m 2 m 2 w 2 « 



3-1 ÎT 2 3-3 3- H— 1 



COS. — • — • COS. — • — ■ COS. -• — •• 



2 « 2 m 2 n 



~ ^ i ] '^ 2 ] ^ s ] ï «— 1 



sin. -• -• siii. -• — • sm. — • - sin. -• 



2 « 2 » 2 M 2 » 



= 1 



partant on a aussi 



(S8) . . . .4./'l,fc\u./'!,è 



•••<^-)V(è)""' 



(11). L'analyse précédente offre le moyen de démontrer un autre 

 résultat remarquable dans la classe des intégrales définies. Je reprends 



