SUR TROIS INTÉGRALES DEFINIES. 23 



En faisant ici p == r cos. 9, b = r sin. B, les formules (43) et 

 (44) donnent 



T—'^ dx Tt sin, rô 



^ ' ' h- -^ {x+ff ^1+"^ sin. ^ sin. TT 



/x^—'^àx TT sin. (1 — r) g 



/)=_i_ (a;-t-^)^ r'^ sin. ô sin. jtt 



OU bien , 



a^'-'=" rfa; r-i-O-'') s- sin. (1 — t) 



(47) ' 



r 



J 1 + T 



*■' sin. ô sin. 3- (1 — t) 



COS. â + — — ^ ^ 



x—''^dx j-i-T 3. sjjj_ 



a;~ sin. S sin. tt 



1+ - — cos.ô-f- 



Ainsi il est démontré que ces deux formules sont comprises dans 

 la formule unique 



x-^^ dx c^-^ T sin. fiù 



/• 



1 -\-lcx COS. ô -t- c^ a;° sin. S. sin. îr/3 



/3 étant < 1 : ce qui s'accorde avec une formule donnée par Legendre 

 à la pag. 101 du second volume de ses Exercices. 



FIN. 



