10 DE LA THÉORIE 
rayons émis normalement à une surface (A), recontrent 
une seconde surface (S) réfléchissante ou dirimante; et nous 
démontrerons que les rayons réfléchis ou réfractés peuvent 
être considérés comme normaux à une troisième surface (A’). 
Supposons deux sphères mobiles dont le centre commun 
soit assujetti à se mouvoir sur la surface (S), et dont les 
rayons soient dans le rapport constant 7. Supposons de plus 
que l’une de ces sphères soit constamment tangente à (A); 
le point de contact a sera le point duquel émane le rayon 
incident qui va passer par le centre de la sphère; son cor- 
respondant 4’ par lequel passe le rayon réfracté, sera sur la 
seconde sphère concentrique. 
Or, chacune des deux sphères mobiles a pour envelop- 
pes deux nappes, situées chacune d’un côté opposé de (S). 
Examinons d’abord les deux enveloppes de la sphère mobile 
assujettie à demeurer tangente à la surface (A). 
Supposons la sphère mobile dans trois positions infini- 
ment voisines , les centres étant trois points de la surface (S), 
qui ne sont pas en ligne droite. Ces sphères se couperont en 
deux points & et a,, qui seront symétriquement placés des 
deux côtés du plan des centres et appartiendront chacun à 
l’une des enveloppes ; le point & à l'enveloppe donnée (A), 
et le point a, à la deuxième enveloppe (A,), dont nous re- 
connaîtrons bientôt la nature. Le plan qui contient les trois 
centres infiniment voisins , est tangent à la surface (S); et il 
est évident d’ailleurs qu'il est perpendiculaire au plan des 
droites qui joignent le point de tangence aux points aet à, ; 
