DES CAUSTIQUES SECONDAIRES. IT 
de plus, il coupe leur angle en deux parties égales ; de là 
résulte que si l’une de ces droites est un rayon incident, l’au- 
tre sera le rayon réfléchi au point où la surface (S) est tou- 
chée par le plan des centres. Les deux rayons sont aussi 
respectivement perpendiculaires aux enveloppes (A) et (A), 
puisqu'ils aboutissent aux points où ces enveloppes sont 
touchées par la sphère mobile. Ce que nous venons de dire 
pour un rayon incident pouvant se dire de tous les autres, 
nous en concluons que les rayons émis normalement à une 
surface , se réfléchissent sur une seconde , de manière à 
devenir perpendiculaires à une troisième, et cette troisième 
surface n’est autre que l’enveloppe de toutes les sphères 
qui ont leur centre sur la seconde et qui sont tangentes à 
la première. 
IV. 
Examinons maintenant les deux enveloppes de la seconde 
sphère mobile; nous avons déjà vu qu’à chaque point a 
d’où part un rayon lumineux correspond sur la sphère con- 
centrique du second système un point a! par lequel passe 
le rayon réfracté. Or, le point & étant situé sur trois sphères 
dont les centres sont infiniment voisins, les points corres- 
pondans sur les trois sphères concentriques aux premières, se- 
ront aussi infiniment voisins et situés, d’après ce que nous 
avons dit plus haut, dans les trois plans normaux à la surface 
dirimante, qui contiennent les trois centres des sphères et le 
point commun a. D'où résulte que les trois points corres- 
