DES CAUSTIQUES SECONDAIRES. 15 
important de ne pas perdre de vue que tous les points de la 
surface (S) sont à égale distance des deux nappes (A) et 
(A°) de la trajectoire orthogonale des rayons réfractés, de 
même que des deux nappes (A) et (A,). 
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Nous pouvons maintenant donner un énoncé général des 
principes démontrés précédemment, et dire, en considé- 
rant la réflexion comme un cas particulier de la réfraction 
quand on posen = — 1 ; un système de rayons lumineux, 
émis normalement à une surface , étant réfléchis ou ré- 
fractés par une seconde surface , redeviennent perpen- 
diculaires à une troisième, et cette troisième surface est 
l'enveloppe d'une sphère mobile dont le centre parcourt 
la seconde en ayant ses rayons dans un rapport constant 
avec les normales à la première, ce rapport étant celui 
du sinus de l'angle de réfraction au sinus de l'angle d’in- 
cidence (x). 
(x) Cette construction des trajectoires orthogonales des rayons réfléchis ou 
réfractés, est d’une extrême facilité et supplée avec le plus grand avantage à 
l’analise qui conduit presque toujours à des éliminations pénibles et fastidieuses. 
M. Dupin avait déjà examiné le cas particulier de la réflexion dans ses Applica- 
tions de géométrie, je crois cependant devoir observer que je n’ai connu le 
Mémoire de ce géomètre distingué, que longtemps après la publication du 
mien. Les énoncés que j'ai donnés d’abord , supposaient que les rayons lumineux 
émanaient d’un point ; M. Gergonne fit presqu’aussitôt la remarque qu'ils étaient 
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