14 DE LA THÉORIE 
Après une première réflexion ou réfraction, les rayons 
venant à rencontrer une seconde surface réfléchissante ou 
dirimante, poursuivent leur route de manière à pouvoir 
être traversés par une troisième trajectoire orthogonale, 
d’après ce que nous venons d’énoncer ; et il en serait encore 
de même après une troisième, une quatrième, etc., réflexion 
ou réfraction. De sorte que l’on déduit directement, comme 
conséquence naturelle de notre principe, l’extension remar- 
quable que M. Dupin a donnée à un théorème de Malus, 
et que l’on peut énoncer de cette manière: une série de 
rayons lumineux ,après avoir subi un nombre quelconque 
de réfractions ou de réflexions sur des surfaces quelcon- 
ques,ne cessent pas de pouvoir étre traversés par une tra- 
jectoire orthogonale s'ils ont pu l'être primitivement (*). 
VI. 
Du principe précédent on déduit un corollaire qui peut 
être très-intéressant par ses applications : c'est qu'un fais- 
ceau de rayons émis normalement à une surface et ré- 
encore applicables aux rayons émanés normalement à une surface. (Ann. math. 
janvier 1825.). Le même géomètre a étendu aux surfaces une démonstration 
du principe des caustiques secondaires, qui avait été donnée pour le plan, par 
M. Timmermans, dans la Correspondance mathématique , tome Il. 
() Voyez les Annales mathématiques , les Applications de géométrie de Dupin , 
et les Mémoires que j'ai insérés dans les volumes précédens de l’Académie de 
Bruxelles. + 
