DES CAUSTIQUES SECONDAIRES. 19 
cune des deux sphères mobiles dans deux positions infiniment 
voisines : 1° en faisant mouvoir le centre commun infiniment 
peu et parallèlement à l’axe des X ; 2° en faisant mouvoir 
aussi infiniment peu le même centre par rapport à l’axe des Y. 
Ce double mouvement peut s'effectuer en vertu de l’indé- 
pendance des deux variables £ et ». Il faudra donc différen- 
cier les équations des deux sphères mobiles ; et nous aurons, 
pour la première, 
E—z)+(G—2)$=r2 
G—y)+G—2)É=rT 
et pour la seconde, 
we 
d d 
(Ex!) +(E— 2!) _ =RTT 
d dr 
Cu nie ne 
Nous n'avons pas fait varier x , y, z dans les deux premiè- 
res équations, parce que ce sont les coordonnées du point 
commun aux trois sphères infiniment voisines du premier 
système, point qui appartient à l'enveloppe (A). Nous 
n'avons pas fait varier x’, y’, z' par la même raison, ce sont 
les coordonnées du point commun des trois sphères du second 
système, point qui appartient à l’enveloppe (A'). Il est évi- 
dent d’ailleurs que les équations que nous venons d’obtenir, 
appartiennent à deux droites perpendiculaires au plan tan- 
gent à la surface (S) : la première passe par le point rayon- 
