DES CAUSTIQUES SECONDAIRES. 21 
Ces équations sont suflisantes pour résoudre les autres 
problèmes analogues. Si l’on demandait, par exemple, à 
quelle surface sont perpendiculaires les rayons incidens qui, 
après s'être réfléchis ou réfractés sur la surface (S), sont de- 
venus perpendiculaires à (A’); ce serait (A) qu'il faudrait 
déterminer par l'élimination de E&, », & et x’, y', z', 
entre les sept autres équations; il faudrait remplacer les 
équations (1) par les équations de la normale à la surface 
donnée (A). 
Si(S), la surface réfléchissante ou dirimante, était incon- 
nue, et s’il fallait la déterminer sous la condition d’avoir les 
rayons incidens et réfléchis ou réfractés respectivement per- 
pendiculaires aux surfaces (A) et (A'), on aurait, pour dé- 
terminer (S), les équations des deux surfaces, l'équation (2) 
de la sphère et les quatre équations (1) des normales abaïis- 
sées du centre de la sphère sur les surfaces (A) et (A). 
X. 
On remarquera que la quantité 7 quireprésente le rapport 
du sinus de l’angle de réfraction au sinus de l’angle d’inci- 
dence, ne se trouve dans les équations précédentes qu’à la 
seconde puissance; on peut donc la prendre indistinctement 
avec le double signe + , et ces deux signes sont relatifs aux 
deux enveloppes dont nous avons déjà parlé. Dans le cas de 
la réfraction, c’est le signe + qu'il faut prendre avec la sur- 
face enveloppe des sphères mobiles, qui est avec la surface 
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