DES CAUSTIQUES SECONDATRES. 23 
Si l’on cherche (A’) au moyen de (S), il suffit d'éliminer, 
entre nos quatre équations , les trois variables £ ,:, €, pour for- 
mer avec les trois variables restantes l’équation (A’). Si l’on 
cherchait (S) au moyen de (A’), il faudrait éliminer les varia- 
bles x’, y', z!, et substituer aux deux dernières équations 
celle de la normale à la surface (A”). Dans le cas de la réflexion, 
on fera 7 = — 1. 
Il faut observer cependant qu'on particularise singulière- 
ment la question par les équations précédentes. Pour avoir 
en effet toutes les solutions que comporte la question quand 
des rayons passent par un point, il faut les considérer 
comme normaux à l’une des sphères qui ont ce point pour 
centre commun. 
Applications de la théorie précédente. 
XIT. 
Nous allons appliquer les équations précédentes à quel- 
ques exemples particuliers. 
I Exemple. Commençons par chercher la trajectoire 
orthogonale d’un faisceau de rayons lumineux émanés d’un 
point et réfractés par une surface plane. 
Pour plus de simplicité, nous supposerons le point lu- 
mineux à l’origine; et la surface plane dirimante sera con- 
sidérée comme parallèle au plan des coordonnées X et Y. 
Les équations entre lesquelles il faudra éliminer £, 7,6, seront, 
